Question

в трапеции ABCD основание ВС = 9 см, основание AD = = 18 см. Диагонали трапеции пересекаются в точке 0, при чем OD = 8 см. Найдите BD.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

по свойству трапеции

Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:

BC/AD=BO/OD

BO=(BC/AD)*OD=(9/18)*8=4

BD=BO+OD=4+8=12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, которое гласит, что диагонали трапеции делятся точкой их пересечения пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на две равные части.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначена буквой "O", а точка пересечения биссектрисы угла при вершине "B" и стороны "AD" обозначена буквой "M".

Таким образом, получаем, что "OM" является половиной диагонали "BD", а "OD" является половиной диагонали "AC".

Теперь у нас есть два подобных треугольника: треугольник "OMD" и треугольник "OAC".

Из подобия треугольников "OMD" и "OAC" следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих высот:

(1) OD / AC = OM / AM.

Из условия задачи нам известно, что OD = 8 см. Найдем длину отрезка AM.

AM = AD - DM.

Поскольку треугольник "BDM" является прямоугольным треугольником, и у нас есть гипотенуза "BD" (которую мы хотим найти), и одна из катетов "DM" (половина основания "BC"), найдем другой катет "BM" с помощью теоремы Пифагора:

BM^2 + DM^2 = BD^2, BM^2 + (BC / 2)^2 = BD^2.

Теперь нам нужно найти длину "AC". С помощью теоремы Пифагора для треугольника "ABC":

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Нам известны значения оснований "BC" и "AD":

BC = 9 см, AD = 18 см.

Теперь можем найти "AC":

AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = (AD - BC)^2 + BC^2, AC^2 = (18 - 9)^2 + 9^2, AC^2 = 9^2 + 9^2, AC^2 = 81 + 81, AC^2 = 162.

AC = √162.

Теперь можем вернуться к уравнению (1) и подставить известные значения:

OD / AC = OM / AM, 8 / √162 = OM / AM.

Теперь найдем OM:

OM = (8 * AM) / √162.

Так как мы знаем, что "OM" является половиной "BD", получим:

BD = 2 * OM.

Теперь можем найти "BD":

BD = 2 * [(8 * AM) / √162].

Осталось найти длину "AM". Воспользуемся тем фактом, что треугольник "BDM" подобен треугольнику "OAC". Значит, соотношение сторон равно:

DM / AC = BM / AO.

Мы знаем, что DM = BC / 2 и AC = √162. Также, так как точка "O" является точкой пересечения диагоналей, AO = CO = 1/2 * AC = 1/2 * √162.

Теперь можем решить уравнение:

BC / 2 / √162 = BM / (1/2 * √162).

Теперь найдем BM:

BM = BC / 4.

Теперь можем вернуться к выражению для "BD":

BD = 2 * [(8 * AM) / √162], BD = 2 * [(8 * (AD - DM)) / √162], BD = 2 * [(8 * (18 - BC / 2)) / √162], BD = 2 * [(8 * (18 - 9)) / √162], BD = 2 * [(8 * 9) / √162], BD = 2 * [72 / √162], BD ≈ 2 * 5.577, BD ≈ 11.154 см.

Таким образом, длина "BD" составляет приблизительно 11.154 см.