Question

В параллелорграмме стороны равны 4 см и 6 см, а острый угол 45°. найдите меньшую диагональ​

Answer 1

по теореме косинусов:

$\sqrt{ {4}^{2} + {6}^{2} - 2 \times 4 \times 6 \times \cos(45) } = \sqrt{16 + 36 - 48 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \sqrt{52 - 24 \sqrt{2} } = 2 \sqrt{13 - 6 \sqrt{2} }$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим, что такое "меньшая диагональ" в параллелограмме. В параллелограмме у нас есть две диагонали: большая и меньшая. Большая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, а меньшая диагональ делит его на два равных трапеции.

Из условия известно, что стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, а острый угол равен 45°. Для определения меньшей диагонали, нам понадобится найти её длину.

Сначала давайте найдем угол между сторонами, которые имеют общую вершину с меньшей диагональю. Этот угол будет равен 180° - 45° = 135°, так как сумма углов в параллелограмме равна 180°.

Теперь, когда у нас есть угол и две стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов для вычисления длины меньшей диагонали (пусть это будет "d"):

cos(135°) = (4^2 + 6^2 - d^2) / (2 * 4 * 6)

После подстановки известных значений и решения уравнения:

√2/2 = (16 + 36 - d^2) / 48 √2/2 = (52 - d^2) / 48 √2 * 48 = 52 - d^2 d^2 = 52 - 24√2

Теперь вычислим значение "d":

d = √(52 - 24√2) d ≈ 3.29 см

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма равна приблизительно 3.29 см.