Question

В прямоугольном треугольнике ABC даны даны катет BC = a и медиана BM = b, найти гипотенузу AB

Answer 1

Ответ:

AB =4b² -3a²

Объяснение:

Дано :  Δ АВС,   ВС=а , ВМ=b,  ∠ С = 90°

Найти:  АВ

Решение:

Медиана ВМ делит катет АС на два равных отрезка: АМ=МС

Рассмотрим   прямоугольный  ΔМСВ

По теореме Пифагора находим катет МС

МС² = МВ² - ВС² ,  МС² = b ²- a²,   MC =√( b² -a²),  (все выражение (b²-a²) записывается под корнем)

АМ = МС = √ (b²-a²) ,        AC = AM + MC,   AC = √(b²-a²) +√(b²-a²) =2√ (b²-a²)

Δ ACB,  AB² = CB² + AC²,  AB²= a² + (2√ (b²-a²) )² = a ²+4· (b²-a²) =                 =a² +4b² -4a² = 4b² - 3a²

Answer 2

Чтобы найти гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC, если известны катет BC (a) и медиана BM (b), можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством медианы.

Сначала определим свойства медианы треугольника: Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам и представляет собой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому мы можем сказать, что:

BM = MC = b/2

Теперь, используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то согласно теореме Пифагора AC - это гипотенуза, а BC и BM - это катеты. Заменим AC на AB (так как AC = AB) и BC на a:

AB^2 = a^2 + (b/2)^2

Теперь нам нужно выразить AB:

AB = √(a^2 + (b/2)^2)

Таким образом, гипотенузу AB можно найти с помощью формулы:

AB = √(a^2 + (b/2)^2)