Question

Найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек d (1; 10) и k (7; 8)

Answer 1

Ответ:

(1; 0).

Объяснение:

Точка А, лежащая на оси абсцисс, имеет координаты (х; 0).

По условию АD = AK.

1) АD² = (х - 1)² + (0 - 10)² = х²- 2х + 1 + 100 = х²- 2х + 101.

2)  AK² = (х - 7)² + (0 - 8)² = х²- 14х + 49 + 64 = х²- 14х + 113.

3) Так как АD = AK, то и АD² = AK², получим, что

х²- 2х + 101 = х²- 14х + 113

- 2х + 14х = 113 - 101

12х = 12

х = 12 : 12

х = 1

А(1; 0).

Answer 2

Для найти координаты точки, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек D(1; 10) и K(7; 8), мы можем воспользоваться свойством симметрии.

Первым шагом найдем середину отрезка DK, которая будет являться точкой на оси абсцисс. Для этого сложим координаты точек D и K, а затем поделим результат на 2:

Середина отрезка DK (M) = ((1 + 7) / 2, (10 + 8) / 2) = (4, 9)

Теперь мы нашли точку M(4, 9), которая является серединой отрезка DK и принадлежит оси абсцисс.

Теперь найдем расстояние от точки M до точки D (или K, так как это равноудаленные точки). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

Расстояние между точками (M и D): d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((4 - 1)^2 + (9 - 10)^2) d = √(3^2 + (-1)^2) d = √(9 + 1) d = √10

Так как точка M находится на оси абсцисс и равноудалена от точек D и K, то расстояние от точки M до любой из этих точек будет равно √10.

Теперь мы знаем, что расстояние от точки M до точки D (или K) равно √10, поэтому можем найти две точки, которые находятся на расстоянии √10 от точки M.

1. Первая точка P1 будет иметь координаты (4 + √10, 9). P1 = (4 + √10, 9)

2. Вторая точка P2 будет иметь координаты (4 - √10, 9). P2 = (4 - √10, 9)

Таким образом, найденные точки P1(4 + √10, 9) и P2(4 - √10, 9) принадлежат оси абсцисс и равноудалены от точек D(1; 10) и K(7; 8).