Question

1.Найдите радиус окружности, диаметром которой является отрезок МК, если М(14;12) и К(-10;2) ?2.Каковы координаты точки пересечения прямой 5х-3у=15 с осью абсцисс? 3.Четырехугольник АВСD -- параллелограмм, В(-2;3), С(10;9), D(7;0). Найдите координаты вершины А?4. Найдите координаты точки оси ординат, равноудаленной от точек А(-3;4) и В(1;8) ???

Answer 1

1. Найдем длину МК

|MK| = $\sqrt{(-10-14)^{2}+(2-12)^{2}} = 26$

Радиус равен половине диаметра, то есть R = 26/2 = 13

 

2. Пересечение с осью абцисс, значит координа y=0

5x=15

x=3         y = 0

Точка (3;0)

 

3. У параллелограмма противоположные стороны равны. необходимо сосчитать длину каждой стороны и приравнять их к той которая содержит искомую точку, взяв координаты точки А за (х;у)

Получится 

$\left \{ {{\sqrt{(7-x)^{2}+y^{2}}=\sqrt{12^2+6^{2}} \atop {\sqrt{3^2+9^{2}}=\sqrt{(x+2)^{2}+(y-3)^{2}}}} \right.$

 

 

4. Точка на оси ординат, значит координата х=0 

$\sqrt{3^{2}+ (y-4)^{2}} = \sqrt{(-1)^{2}+(y-8)^{2}} \\ 9+y^{2}-8y+16=1+y^{2}-16y+64\\ 8y=40\\ y=5$

Точка с координатами (0;5)

Answer 2

1. Найдите радиус окружности, диаметром которой является отрезок МК, если М(14;12) и К(-10;2).

Для нахождения радиуса окружности, диаметром которой является отрезок МК, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Заменяя значения координат точек М(14, 12) и К(-10, 2) в формулу, получаем:

r = √((-10 - 14)² + (2 - 12)²)

Выполняя вычисления, получаем:

r = √((-24)² + (-10)²)

r = √(576 + 100)

r = √676

r = 26

Таким образом, радиус окружности, диаметром которой является отрезок МК, равен 26.

2. Каковы координаты точки пересечения прямой 5х-3у=15 с осью абсцисс?

Для нахождения координат точки пересечения прямой с осью абсцисс (ось х), мы должны приравнять значение у (y) к нулю и решить уравнение.

Исходное уравнение:

5х - 3у = 15

Для нахождения координат точки пересечения с осью абсцисс (y = 0), заменим у (y) на ноль:

5х - 3 * 0 = 15

Упрощая выражение, получаем:

5х = 15

Делим обе стороны уравнения на 5:

х = 15 / 5

х = 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямой 5х - 3у = 15 с осью абсцисс равны (3, 0).

3. Четырехугольник АВСD - параллелограмм, В(-2;3), С(10;9), D(7;0). Найдите координаты вершины А?

Чтобы найти координаты вершины А параллелограмма АВСD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Таким образом, координаты вершины А будут равны координатам вершины С, так как они являются противоположными вершинами параллелограмма.

Координаты вершины А будут (10, 9).

4. Найдите координаты точки на оси ординат, равноудаленной от точек А(-3;4) и В(1;8).

Чтобы найти координаты точки на оси ординат, равноудаленной от точек А(-3, 4) и В(1, 8), мы можем воспользоваться свойствами симметрии.

Точка на оси ординат будет иметь координаты (0, у), где у - неизвестное значение ординаты.

Расстояние между точками А(-3, 4) и В(1, 8) должно быть равно расстоянию от точки на оси ординат до каждой из этих точек.

Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Расстояние между точкой А(-3, 4) и точкой на оси ординат (0, у):

d₁ = √((0 - (-3))² + (у - 4)²)

Расстояние между точкой В(1, 8) и точкой на оси ординат (0, у):

d₂ = √((0 - 1)² + (у - 8)²)

Так как эти расстояния должны быть равны, мы можем приравнять их:

√((0 - (-3))² + (у - 4)²) = √((0 - 1)² + (у - 8)²)

Упрощаем выражение:

√(3² + (у - 4)²) = √(1² + (у - 8)²)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

3² + (у - 4)² = 1² + (у - 8)²

9 + у² - 8у + 16 = 1 + у² - 16у + 64

Упрощаем выражение и отделяем переменную у:

-8у + 25 = -16у + 65

8у - 16у = 65 - 25

-8у = 40

у = 40 / -8

у = -5

Таким образом, координаты точки на оси ординат, равноудаленной от точек А(-3, 4) и В(1, 8), будут (0, -5).