Question

Отрезки AB и KC пересекаются в точке о, так, что AO = OB и KO = CO. Докажите, что AK параллельна CB.

Answer 1

Треугольники AOK и BOC равны по двум сторонам и углу между ними. ∠KAO = ∠OBC ,т.е. по первому признаку параллельности прямых AK ║ CB

Answer 2

Для доказательства, что отрезок AK параллелен отрезку CB, нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и равенства углов.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие равенства:

AO = OB (1) KO = CO (2)

Для начала, докажем, что угол AKB равен углу CBO.

Рассмотрим треугольники AOB и COB. У нас есть AO = OB (из условия) и BO = CO (по свойству равных отрезков).

Таким образом, эти треугольники равнобедренные. Из равенства боковых сторон следует, что угол AOB равен углу COB (по свойству равенства углов в равнобедренном треугольнике).

Теперь рассмотрим треугольники AOK и COO. Мы знаем, что KO = CO (из условия) и угол AOK равен углу COO (из предыдущего рассуждения).

Таким образом, эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (SAS).

Из равенства треугольников AOK и COO следует, что угол AKB равен углу CBO (по свойству равенства углов в равных треугольниках).

Теперь рассмотрим пару углов AKB и BCK. Мы знаем, что угол AKB равен углу CBO (из предыдущего рассуждения).

Допустим, что отрезки AK и CB не параллельны. В таком случае, эти углы не могут быть соответственными углами при параллельных прямых.

Однако, мы доказали, что угол AKB равен углу CBO. Это противоречие с предположением, что отрезки AK и CB не параллельны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что отрезок AK параллелен отрезку CB.