Question

у рівнобедреному трикутнику ABC із основою AC, кут BCA = 40°, кут ABC = 100°, BD медіана. Знайдіть кути ∆ABC.​

Answer 1

У даному рівнобедреному трикутнику ∠А = ∠С як кути при основі.

Тому ∠А = 40°.

Відповідь : ∠А = 40°

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC, кут BCA = 40°, кут ABC = 100° і BD є медіаною.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то AB = BC.

Медіана BD ділить сторону AC навпіл і перпендикулярна до неї. Тому точка D знаходиться в середині сторони AC і утворює прямий кут з BC.

З рівносторонього трикутника BCD (оскільки AB = BC), відомо, що кожен з його кутів дорівнює 60°.

Оскільки кут BCA = 40°, то кут ACD = 180° - 40° - 60° = 80°.

Знаючи, що AD є медіаною, можна сказати, що кут BAD = ABD.

Так як сума кутів в трикутнику ABC дорівнює 180°, маємо:

ABD + BAD + ADB = 180°.

Замінюючи ADB на 2 * ACD (за властивостями медіани), отримуємо:

ABD + BAD + 2 * ACD = 180°.

ABD + ABD + 2 * 80° = 180°.

2 * ABD + 160° = 180°.

2 * ABD = 180° - 160°.

2 * ABD = 20°.

ABD = 20° / 2.

ABD = 10°.

Отже, кут ABC = 100°, кут BCA = 40° і кут ABD = 10°.