Question

1-в треугольнике abc уголA=45 уголC=60 а сторона BC=3√2 используя теорему синусов найти угол C

Answer 1

По теореме синусов

Вс/sin a= ab/sin c

По таблице sin 45= корень 2/2, sin60= корень 3/2

Подставим известное :

3к(корень)2 /к2/2= аb/ k3/2

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием теоремы синусов, нам понадобятся следующие сведения:

Теорема синусов: В любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами соответствующих углов равно:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае у нас есть следующие данные: A = 45 градусов, C = 60 градусов, сторона BC = 3√2.

Мы хотим найти угол B.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.

Так как угол A равен 45 градусов, то угол B равен:

B = 180 - A - C B = 180 - 45 - 60 B = 75 градусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AB:

AB/sin(B) = BC/sin(C)

AB/sin(75) = (3√2)/sin(60)

AB/sin(75) = (3√2)/√3/2

AB/sin(75) = (2 * 3√2) / √3

AB/sin(75) = (6√2) / √3

Теперь, чтобы найти AB, перемножим обе стороны на sin(75):

AB = (6√2 / √3) * sin(75)

Так как sin(75) = √2 - √6 / 4, подставим это значение:

AB = (6√2 / √3) * (√2 - √6 / 4)

AB = (6√2 / √3) * (√2 - √6) / 4

Шаг 2: Найдем угол C с использованием теоремы синусов:

BC/sin(C) = AB/sin(A)

(3√2) / sin(60) = AB / sin(45)

(3√2) / √3 = AB / √2 / 2

(3√2) * √2 / √3 = AB / 2

(3√2 * √2 * 2) / √3 = AB

6 = AB

Теперь, когда мы нашли AB, можем найти угол C:

AB/sin(A) = BC/sin(C)

6 / sin(45) = (3√2) / sin(C)

6 / √2 = (3√2) / sin(C)

6 * √2 / 3√2 = sin(C)

sin(C) = √2 / 3

Теперь, чтобы найти угол C, возьмем арксинус от обеих сторон:

C = arcsin(√2 / 3)

C ≈ 41.81 градусов (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, угол C приближенно равен 41.81 градусов.