Question

Основание равнобедренного треугольника равно 10 см. Точка, взятая на основании, удалена от одного из его концов на расстояние, равное 3 см, а от ближайшей боковой стороны – на 15/7 см. Найдите высоты этого треугольника.

Answer 1

AC=10, AP=3, PK=15/7

ACH~APK (прямоугольные, A-общий)

CH/PK =AC/AP

CH =15/7 *10/3 =50/7  ~7,14

По теореме Пифагора (APK)

AK=√(AP^2-PK^2) =√(3^2-(15/7)^2) =6√6/7

BM - высота и медиана, AM=5

ABM~APK (прямоугольные, A-общий)

BM/PK =AM/AK

BM =15/7 *5*7/6√6 =25√6/12  ~5,1

Answer 2

Чтобы найти высоты равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.

Обозначим высоту треугольника через h, а длину каждой из боковых сторон (катетов) через a.

1. Найдем значение катета a: Из условия задачи, один из катетов равен 3 см (удаление точки от одного из концов основания на 3 см). Значит, a = 3 см.

2. Найдем длину основания b: Основание равнобедренного треугольника также равно 10 см, поэтому b = 10 см.

3. Найдем высоту треугольника h: По свойствам равнобедренного треугольника, высота h делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников:

h^2 + (a/2)^2 = b^2

Подставим значения a и b:

h^2 + (3/2)^2 = 10^2 h^2 + 9/4 = 100 h^2 = 100 - 9/4 h^2 = 396/4 h^2 = 99 h = √99 ≈ 9.95 см

Таким образом, высоты равнобедренного треугольника примерно равны 9.95 см.