Question

Допоможіть!! Площа правильного шестикутника, описаного навколо кола, дорівнює 72 коренів з 3 см. Знайдіть площу правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

Answer 1

Ответ: 12√3.

Объяснение:

S₆=72√3 по условию  ⇒   S Δ=1/6 S₆=72√3:6=12√3.

SΔ=1/2*R*R* sin(360°:6)=1/2R²sin60°=1/2R²*√3/2=(R²√3)/4,

где R - радиус окружности, описанной  около шестиугольника.

(R²√3)/4=12√3;   R²=12√3*4:√3=48;   R=√48=4√3,   а₆=R=4√3;  

а₆=2r√3, где  r- радиус окружности , вписанной в шестиугольник ⇒

⇒ r = а₆ : 2√3 = 4√3 : 2√3 =2;      а₃ = 2r√3 = 2*2√3 = 4√3;  

S₃ = (а₃²√3):4=(4√3)²√3:4=(16*3√3):4= 12√3.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо радіус описаного кола, а потім знаємо, що сторона правильного шестикутника дорівнює двом радіусам описаного кола, а сторона правильного трикутника дорівнює радіусу описаного кола.

Площа правильного шестикутника, описаного навколо кола, може бути знайдена за формулою:

Площа шестикутника = (3√3/2) * a^2,

де "a" - сторона шестикутника (в даному випадку, вона дорівнює 2 радіусам описаного кола).

Отже, площа шестикутника = (3√3/2) * (2 * радіус)^2 = (3√3/2) * 4 * радіус^2 = 6√3 * радіус^2.

За умовою задачі, площа шестикутника дорівнює 72 * √3 см^2:

6√3 * радіус^2 = 72 * √3,

Розділимо обидві сторони на 6√3:

радіус^2 = 72 / 6 = 12.

Тепер знайдемо радіус описаного кола:

радіус = √12 = √(4 * 3) = 2√3 см.

Тепер ми знаємо радіус описаного кола, і можемо знайти сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. Сторона правильного трикутника дорівнює радіусу описаного кола:

Сторона трикутника = 2√3 см.

Площа правильного трикутника може бути знайдена за формулою:

Площа трикутника = √3/4 * a^2,

де "a" - сторона трикутника.

Тепер підставимо відоме значення "a":

Площа трикутника = √3/4 * (2√3)^2 = √3/4 * 12 = √3 * 3 = 3√3 см^2.

Отже, площа правильного трикутника, описаного навколо заданого кола, дорівнює 3√3 кв. см.