Question

Существует прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, стороны которого выражаются целыми частями? Sushchestvuyet pryamougol'nyy

Answer 1

В треугольнике с углами 30, 90 стороны относятся как 1:V3:2

(катет против угла 30 равен половине гипотенузы, далее по теореме Пифагора)

Следовательно хотя бы одна сторона является иррациональным числом (т.е. бесконечной непериодической дробью).

Answer 2

Да, существует прямоугольный треугольник с острым углом 30 градусов, стороны которого выражаются целыми числами. Такой треугольник называется "треугольником 30-60-90". В нем углы составляют 30°, 60° и 90°. Отношение длин сторон этого треугольника равно 1:√3:2.

Таким образом, если предположить, что катет смежный с углом 30° равен 1 единице, то:

• Противолежащий катет (катет, напротив 60°) будет равен √3 единицам.
• Гипотенуза (противолежащая углу 90°) будет равна 2 единицам.

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника с углом 30° составляют: 1 единица, √3 единицы и 2 единицы, где все значения выражены целыми числами.