Question

Геометрия 8 Четырехугольники (сложно очень) В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон. а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником. б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см.

Answer 1

Ответ:насчёт а) не уверена  

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы доказать, что полученная фигура является прямоугольником, нужно показать, что её противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу. Обозначим точки M, N, P и Q — середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Для начала, заметим, что соединив диагонали AC и BD, мы получим два треугольника ABC и CDA. Так как диагонали перпендикулярны, треугольники ABC и CDA являются прямоугольными.

Теперь рассмотрим треугольники AMQ и CNQ. Поскольку точки M и N являются серединами сторон, то отрезки AM и CN равны по длине, и AN и CM также равны. Кроме того, углы AMQ и CNQ равны 90 градусам, так как они соответственно являются прямыми углами треугольников ABC и CDA.

Из равенства длин отрезков и равенства углов следует, что треугольники AMQ и CNQ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому у них равны и оставшиеся стороны: MQ и NQ.

Таким образом, мы доказали, что отрезки MQ и NQ равны по длине. А поскольку MQ является серединой стороны AB, а NQ — серединой стороны CD, то они также параллельны этим сторонам.

Аналогично можно доказать, что отрезки NP и PQ параллельны сторонам BC и AD соответственно и равны им по длине.

Таким образом, мы получили, что полученная фигура MNQP является параллелограммом, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это и означает, что MNQP является прямоугольником.

б) Теперь найдём периметр и площадь полученного прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, поскольку прямоугольник MNQP получен соединением середин сторон исходного четырёхугольника ABCD, его стороны будут половинами соответствующих сторон ABCD.

Таким образом, периметр прямоугольника MNQP будет равен половине периметра исходного четырёхугольника ABCD.

Для нахождения площади прямоугольника, нужно умножить длину одной его стороны на длину противоположной стороны. В данном случае, длина стороны MN будет равна половине длины стороны AB, а длина стороны NP будет равна половине длины стороны BC. Таким образом, площадь прямоугольника MNQP будет равна половине площади исходного четырёхугольника ABCD.

Итак, чтобы найти периметр и площадь полученного прямоугольника, нужно знать периметр и площадь исходного четырёхугольника. Если диагонали исходного четырёхугольника равны 5 см и 10 см, то дальнейшие расчёты можно провести с использованием этих данных. Однако, без знания дополнительных параметров и свойств исходного четырёхугольника ABCD, точные значения периметра и площади прямоугольника MNQP найти невозможно.