Question

Обчисли третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 8 і 6 см відповідно, а кут між ними дорівнює 60 ° .

Answer 1

Нехай сторона а=8 см, сторона в=6 см, ∠ α=60°. Знайдемо сторону с.

За теоремою косинусів

с²=а²+в²-2ав*соs α=64+36-96*(1/2)=52;  с=√52=2√13 см.

Відповідь: 2√13 см

Answer 2

Для обчислення третьої сторони трикутника можемо скористатися косинусним законом. Він стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b та кутом між ними C, косинус цього кута дорівнює:

$\cos(C) = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

де c - третя сторона трикутника.

В даному випадку, a = 8 см, b = 6 см, C = 60°. Підставимо ці значення в формулу та знайдемо третю сторону:

$\cos(60^\circ) = \dfrac{8^2 + 6^2 - c^2}{2 \cdot 8 \cdot 6}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{64 + 36 - c^2}{96}$

Тепер розв'яжемо рівняння щодо c:

$48 = 100 - c^2$

$c^2 = 100 - 48$

$c^2 = 52$

$c = \sqrt{52} \approx 7.21$

Таким чином, третя сторона трикутника приблизно дорівнює 7.21 см.