Question

. Двигаясь вниз по реке, лодка под мостом обогнала плот. Через некоторое время она доплыла до пристани, быстро развернулась и, с прежней относительно воды скоростью, поплыла вверх по течению, где снова встретила плот на расстоянии S1 = 1 100 м от моста. Если бы с момента первой встречи с плотом лодка плыла с вдвое большей скоростью относительно воды, то их вторая встреча произошла на расстоянии S2 = 600 м от моста. Определите во сколько раз скорость лодки υ больше скорости течения реки u, и на каком расстоянии S от моста находится пристан.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано

х = 1100 м

у = 600 м

v₂ = 2v₁ = 2v

v/u -? L - ?

За время пока плот проплывет 1,1 км, лодка проплывет искомое расстояние L и вернется обратно не доплыв до моста 1,1 км (место встречи)

tл = tпл

tл = х/u; tпл = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u);

х/u = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u)                                (3)

х/u = {L(v-u) + (L-x)(v+u)} / (v²-u²)

x(v²-u²) = u(Lv - Lu + Lv + Lu -xv - xu)

xv²-xu² = 2uvL - xuv - xu²

xv² = 2uvL - xuv

xv = 2uL - xu = u(2L-x)

v/u = (2L-x)/x     (***)

Если скорость лодки возрастет в два раза, то уравнение   (3)

y/u = L/(u+2v)  + (L-y)/(2v-u)

y/u = {L(2v-u) + (L-y)/(2v+u)}/(4v²-u²)

y(4v²-u²) = u(2Lv-Lu + L(2v+u)-y(2v+u))

4yv² - yu² = 2Luv - Lu² + 2Luv + Lu² - 2yuv - yu²

4yv² = 4Luv - 2yuv

2yv = 2Lu - yu

v/u = (2L-y)/(2y) ==> (***)

(2L-x)/x  = (2L-y)/(2y)

2y(2L-x) = x(2L-y)

4Ly - 2xy = 2Lx - xy

4Ly - 2Lx = xy  

L(4y-2x) = xy

L = xy/(4y-2x)

L = (1.1*0.6)/(4*0.6-2*1.1) = 3.3 км = 3300 м ==>(***)

v/u = (2*3.3 - 1.1)/1.1 = 5

Ответ.  v/u = 5,  L = 3.3 км

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки относительно воды как v, а скорость течения реки как u. Пусть t1 - время встречи лодки и плота при первом взаимном движении, а t2 - время второй встречи после разворота лодки. Также обозначим расстояние S от моста до пристани, которое мы хотим найти.

Первая встреча: Относительная скорость лодки и плота при первой встрече равна (v - u) (лодка движется против течения). Время первой встречи: t1 = S1 / (v - u).

Вторая встреча: При второй встрече лодка плывет со скоростью (2v - u) (дважды больше скорости относительно воды). Время второй встречи: t2 = S2 / (2v - u).

Условие, которое необходимо учесть, это то, что лодка обогнала плот при первом взаимном движении, то есть она прошла больше расстояния за тот же промежуток времени. Мы можем записать это условие как:

v * t1 > (v - u) * t1.

Теперь мы можем составить уравнение для расстояния S:

S = v * t2.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v и S):

1. v * t1 > (v - u) * t1,
2. S = v * t2.

Давайте найдем t1 и t2 для того, чтобы затем найти v и S.

1. Найдем t1: t1 = S1 / (v - u).

2. Найдем t2: t2 = S2 / (2v - u).

Теперь, используя уравнение S = v * t2, заменим t2 и найдем S:

S = v * (S2 / (2v - u)).

Теперь можем решить уравнение для v:

2v * S = v * S2, 2vS - vS2 = 0, v(2S - S2) = 0.

Так как v не может быть равно нулю (так как это бы означало, что лодка стоит на месте), то остается:

2S - S2 = 0, 2S = S2, S = S2 / 2.

Теперь, когда у нас есть значение S, можем найти v:

v * t1 > (v - u) * t1, v * (S1 / (v - u)) > (v - u) * (S1 / (v - u)), v * S1 > (v - u) * S1, v > v - u.

Мы видим, что условие выполняется при любых значениях v и u, так как v всегда больше v - u.

Таким образом, мы не можем однозначно определить во сколько раз скорость лодки υ больше скорости течения реки u, так как это зависит от конкретных значений скорости лодки и течения реки. Но мы можем определить, что расстояние S от моста до пристани равно половине расстояния второй встречи S2, то есть S = S2 / 2.