Question

3. Найдите соsМ, соsL, cosK в ΔКLМ, если К(1;7), L(-2;4), M(2;0).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

К(1;7), L(-2;4), M(2;0)

КL=√(-2-1)²+(4-7)²=√(9+9)=√18=3√2.

LМ=√(2+2)²+(0-4)²=√(16+16)=√32=4√2

КМ=√(2-1)²+(0-7)²=√1+49=√50=5√2.

"Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  .

KL²=ML²+MK²-2*ML*MK*cosM,

(3√2)²=(4√2)²+(5√2)²3²-2*(4√2)*(5√2)*cosM,

18=16+50-80*cosM

cosM= (18-66)/(-80), cosM=48/80, cosM=6/10, cosM=0,6.

LM²=КL²+MK²-2*КL*MK*cosК,

(4√2)²=(3√2)²+(5√2)²-2*(3√2)*(5√2)*cosM,

32=18+50-60*cosM,

cosM,=(32-68)/(-60)  ,cosM,=-36/(-80) , cosM=0,45

Answer 2

Чтобы найти косинусы углов в треугольнике ΔКLМ, сначала необходимо найти длины всех сторон треугольника, а затем использовать формулы косинусов для нахождения косинусов углов. Формулы косинусов:

Для угла K: cosK = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Для угла L: cosL = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)

Для угла M: cosM = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Где a, b, c - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника ΔКLМ, давайте найдем длины его сторон:

Длина стороны КL (a): a = √[(x_L - x_K)^2 + (y_L - y_K)^2] a = √[(-2 - 1)^2 + (4 - 7)^2] a = √[(-3)^2 + (-3)^2] a = √[9 + 9] a = √18 ≈ 4.24

Длина стороны КМ (b): b = √[(x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2] b = √[(2 - 1)^2 + (0 - 7)^2] b = √[1 + 49] b = √50 ≈ 7.07

Длина стороны МL (c): c = √[(x_L - x_M)^2 + (y_L - y_M)^2] c = √[(-2 - 2)^2 + (4 - 0)^2] c = √[(-4)^2 + 4^2] c = √[16 + 16] c = √32 ≈ 5.66

Теперь, используя найденные длины сторон, давайте найдем косинусы углов:

Для угла K: cosK = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cosK = (7.07^2 + 5.66^2 - 4.24^2) / (2 * 7.07 * 5.66) cosK = (49.9949 + 31.9856 - 18.0096) / (100.6322) cosK = 63.9709 / 100.6322 cosK ≈ 0.6351

Для угла L: cosL = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cosL = (4.24^2 + 5.66^2 - 7.07^2) / (2 * 4.24 * 5.66) cosL = (17.9776 + 32.0356 - 49.9949) / (47.8784) cosL = 0.01783 / 47.8784 cosL ≈ 0.000372

Для угла M: cosM = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b) cosM = (4.24^2 + 7.07^2 - 5.66^2) / (2 * 4.24 * 7.07) cosM = (17.9776 + 49.9949 - 31.9856) / (59.8792) cosM = 35.9869 / 59.8792 cosM ≈ 0.6012

Итак, косинусы углов в треугольнике ΔКLМ равны: cosK ≈ 0.6351 cosL ≈ 0.000372 cosM ≈ 0.6012