Question

в треугольнике abc известно, что AB=8 см, BC=12 см, AC=16 см На стороне AC отметили точку D так, что CD=9 см. Найдите отрезок BD

Answer 1

BD=AC-CD
BD= 16-9=7см
Ответ: 7 см

Answer 2

Для нахождения отрезка BD в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

В прямоугольном или непрямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами c и a (или между сторонами a и b) с косинусом C, длина третьей стороны может быть вычислена по формуле:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где с - это сторона, которую мы хотим найти.

Теперь мы хотим найти отрезок BD, и у нас уже есть некоторая информация о треугольнике ABC:

AB = 8 см BC = 12 см AC = 16 см CD = 9 см

Мы хотим найти BD.

Первым шагом давайте найдем сторону AD:

AD = AC - CD = 16 см - 9 см = 7 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABD: AB, AD и BD. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD, чтобы найти BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(∠BAD)

Так как мы знаем длины сторон AB и AD, нам нужно найти угол ∠BAD.

Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ADC, чтобы найти косинус ∠BAD:

cos(∠BAD) = (AD^2 + CD^2 - AC^2) / (2 * AD * CD) cos(∠BAD) = (7^2 + 9^2 - 16^2) / (2 * 7 * 9) cos(∠BAD) = (49 + 81 - 256) / 126 cos(∠BAD) = -126 / 126 cos(∠BAD) = -1

Теперь, зная косинус угла ∠BAD, можем найти длину BD:

BD^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * (-1) BD^2 = 64 + 49 + 112 BD^2 = 225 BD = √225 BD = 15 см

Таким образом, отрезок BD равен 15 см.