Question

Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и K соответственно.Вершины данного треугольника равноудалены от прямой MK.Докажите,что точки M и K являются серединами сторон AB и BC соответственно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и K соответственно.Вершины данного треугольника равноудалены от прямой MK.Докажите,что точки M и K являются серединами сторон AB и BC соответственно

Answer 2

Пусть прямая MK пересекает сторону AB в точке M и сторону BC в точке K. Мы должны доказать, что точка M является серединой стороны AB, а точка K - серединой стороны BC.

Для доказательства этого факта рассмотрим противоположные стороны треугольника. Для треугольника ABC это стороны AC и BA.

По условию, точки A и C равноудалены от прямой MK. Это означает, что сегменты AM и CK равны, так как они являются перпендикулярными проводниками из точек A и C до прямой MK. Используем обозначение: AM = CK.

Теперь рассмотрим стороны AC и BA треугольника ABC. Рассмотрим сегменты AB и BC, которые образуют эти стороны. Так как прямая MK пересекает стороны AB и BC, точки M и K делят эти сегменты на равные части. Используем обозначения: AM = MB и CK = KB.

Мы знаем, что AM = CK и AM = MB, CK = KB. Следовательно, MB = KB.

Таким образом, мы доказали, что точка M является серединой стороны AB (AM = MB), а точка K - серединой стороны BC (CK = KB).