Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Окружность, с радиусом 12 см, вписана в угол так, что длина меньшей дуги, ограниченной точками касания, равна 10π см. Найдите градусную меру данного угла.

Answer 1

////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством окружности, согласно которому угол, образованный двумя радиусами, измеряет половину длины дуги, ограниченной этими радиусами.

Поскольку данная окружность имеет радиус 12 см, длина большей дуги, ограниченной точками касания, будет равна полной окружности, то есть 2π * 12 = 24π см.

Согласно свойству, угол, образованный двумя радиусами в данном случае, будет равен половине длины меньшей дуги, то есть 10π / 2 = 5π см.

Теперь нам нужно найти градусную меру этого угла. Мы знаем, что длина окружности составляет 360 градусов, поэтому мы можем составить пропорцию:

2π * 12 см - 360 градусов 5π см - x градусов

где x - искомая градусная мера угла.

Мы можем решить эту пропорцию, деля левую и правую части на 2π:

12 см - 360 градусов / (2π) 5 см - x градусов / (2π)

Подставим значения:

12 / (2π) = 360 / (2π) градусов 5 / (2π) = x / (2π) градусов

Упростим выражения, умножив обе стороны на (2π):

12 = 180 градусов 5 = x градусов

Таким образом, градусная мера данного угла составляет 5 градусов.