Question

В окружности проведены диаметры DF и HK. Докажите, что прямые DK и FH параллельны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Элементарно жы!

Диаметр - это 2 радиуса на одной прямой.

Радиусы из точки О (DO=FO=HO=KO) равны, вертикальные углы между диаметрами DF и HK равны , значит треугольники DKO и FHO равны по УСУ.

Отсюда равенство углов D=F, H=K, при этом эти равные углы попарно являются накрестлежащими, значит DK II FH

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых DK и FH можно воспользоваться теоремой о центральных углах.

По условию, DF и HK - диаметры окружности. Таким образом, углы DCF и HKD являются центральными углами, соответствующими дугам CF и KD.

Теорема о центральных углах гласит, что центральный угол, соответствующий данной дуге, равен половине измеряемого этой дуги угла на окружности.

В данном случае, дуги CF и KD являются дугами полной окружности, то есть их измеренные углы на окружности равны 180 градусам.

Таким образом, углы DCF и HKD равны половине измеренных углов на окружности, то есть 180 градусов / 2 = 90 градусов.

Исходя из этого, углы DCF и HKD являются прямыми углами.

Теперь обратимся к треугольникам DKF и FHD.

В треугольнике DKF угол DFK является внутренним углом, а угол DCF - внешним углом при вершине F.

По свойству внешних углов треугольника, внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Таким образом, угол DCF = угол DFK + угол DKF.

Но мы знаем, что угол DCF = 90 градусов (он является прямым углом).

Следовательно, 90 градусов = угол DFK + угол DKF.

Аналогичные рассуждения можно применить к треугольнику FHD и углу HKD.

Итак, у нас имеем следующее:

90 градусов = угол DFK + угол DKF (1) 90 градусов = угол HKD + угол HDK (2)

Заметим, что сумма углов DKF и HDK является прямым углом в треугольнике DKH.

Таким образом, угол DKF + угол HDK = 180 градусов.

Подставим это равенство в (1):

90 градусов = 180 градусов - угол DFK (3)

Подставим также равенство (2) в (3):

90 градусов = 180 градусов - угол HKD

После преобразований, получаем:

угол DFK = угол HKD

Таким образом, углы DFK и HKD равны между собой.

Это означает, что прямые DK и FH образуют параллельные прямые, так как соответствующие углы равны.