Question

в равнобедренной трапеции ABCD BC=4 см AD=10 см.Вычислите периметр треугольника ABC,если известно,что высота трапеции составляет с боковой стороной угол равный 30 градусов​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что основания трапеции (BC и AD) равны, а две боковые стороны (AB и CD) также равны.

Известно, что BC = 4 см и AD = 10 см. Также известно, что высота трапеции (перпендикулярная основаниям) составляет с боковой стороной угол, равный 30 градусам. Пусть H обозначает высоту трапеции.

Мы можем разделить трапецию на два треугольника, обозначим их как ABE и CDE.

В треугольнике ABE у нас есть следующие данные:

• AB = BC = 4 см (так как AB и BC равны как боковые стороны равнобедренной трапеции)
• BE = AD = 10 см (так как BE и AD равны как основания равнобедренной трапеции)

Мы знаем, что угол ABE равен 30 градусам, поскольку высота составляет с боковой стороной угол, равный 30 градусам.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AE треугольника ABE:

sin(A) / AB = sin(B) / BE

sin(30°) / 4 = sin(B) / 10

sin(B) = (10 * sin(30°)) / 4

sin(B) = (10 * 0.5) / 4

sin(B) = 5 / 4

B = arcsin(5/4) (в радианах)

B ≈ 0.8961 радиан

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AE треугольника ABE:

AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2 * AB * BE * cos(B)

AE^2 = 4^2 + 10^2 - 2 * 4 * 10 * cos(0.8961)

AE^2 = 16 + 100 - 80 * cos(0.8961)

AE^2 ≈ 74.1464

AE ≈ √(74.1464)

AE ≈ 8.6074 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы можем сложить длины всех его сторон:

Perimeter(ABC) = AB + BC + AC

Perimeter(ABC) = 4 + 4 + 8.6074

Perimeter(ABC) ≈ 16.6074 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 16.6074 см.