Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а різниця гіпотенузи й меншого катета — 5 см. Знайдіть ці сторони трикутника.​

Answer 1

Ответ:

5√3 см ,5 см,10 см

Объяснение:

Менший катет лежить проти меншого кута в 30°.Він дорівнює половині гіпотенузи.За умовою різниця гіпотенузи й меншого катета лорівнює 5 см. Тому катет b=5см,с= 2b=2×5=10 см.

а=√с²-b²=√10²-5²=√75=5√3 см

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як "c", а менший катет як "a". За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2

Ми знаємо, що один з кутів дорівнює 30°, тому другий кут (більший) дорівнює 90° - 30° = 60°.

Тепер ми можемо застосувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників:

sin(30°) = a/c sin(60°) = b/c

Замінимо sin(30°) і sin(60°) на їх відповідні значення:

a/c = 1/2 b/c = √3/2

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь, використовуючи дані про різницю гіпотенузи й меншого катета:

c - a = 5

Застосуємо відношення a/c = 1/2, щоб знайти a:

a = (1/2)c

Підставимо це значення в рівняння c - a = 5:

c - (1/2)c = 5 (1/2)c = 5 c = 5 * 2 c = 10

Тепер знаходимо значення a, використовуючи a = (1/2)c:

a = (1/2) * 10 a = 5

Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює 10 см, а менший катет - 5 см.