Question

ABC треугольник AB=3, A=45°, C=60° Найти BC=? (По теореме синусов)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{6}$

Объяснение:

$\frac{3}{sin60} =\frac{BC}{sin45} \\\frac{\sqrt{3} }{2} *BC=3*\frac{\sqrt{2}}{2} \\BC=\frac{3\sqrt{2} }{2} *\frac{2}{\sqrt{3} } =\sqrt{6}$

Answer 2

Для нахождения стороны BC треугольника ABC по теореме синусов, используем следующую формулу:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны противолежащие углам A, B и C соответственно.

В данном случае у нас даны углы A = 45°, C = 60° и сторона AB = 3. Мы ищем сторону BC, обозначим её как b.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, находим угол B:

B = 180° - A - C B = 180° - 45° - 60° B = 75°

Теперь можем записать формулу для теоремы синусов и решить её относительно стороны BC (b):

sin(45°) / 3 = sin(75°) / b

b = (sin(75°) * 3) / sin(45°)

Теперь найдём значения синусов углов 45° и 75°:

sin(45°) ≈ 0.7071 sin(75°) ≈ 0.9659

Подставляем значения и рассчитываем сторону BC:

b = (0.9659 * 3) / 0.7071 b ≈ 4.142

Таким образом, сторона BC приближенно равна 4.142 (округляя до трёх знаков после запятой).