Question

Острый угол параллелограмма равен ф, а одна из его диагоналей равна и является высотойпараллелограмма. Найдите периметр параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим периметр параллелограмма как P.

По определению параллелограмма, противоположные углы равны, следовательно, тупой угол параллелограмма также равен ф. Также, поскольку одна из диагоналей равна и является высотой параллелограмма, мы можем обозначить её как h.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Обозначим одну из сторон параллелограмма как a, а другую сторону (параллельную a) как b.

Так как диагональ h является высотой, она делит параллелограмм на два равных треугольника. Пусть A и B - точки пересечения диагонали h с сторонами a и b соответственно.

Теперь рассмотрим один из этих треугольников. Он имеет два катета длины a и h, и угол между ними равен ф. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны b и периметра P.

Из тригонометрии: $\sin(\varphi) = \frac{h}{a}$

$h = a \cdot \sin(\varphi)$

Также, по теореме Пифагора для треугольника с катетами a и b и гипотенузой h: $h^2 = a^2 + b^2$

Подставляем значение h: $(a \cdot \sin(\varphi))^2 = a^2 + b^2$

$a^2 \cdot \sin^2(\varphi) = a^2 + b^2$

$b^2 = a^2 \cdot \sin^2(\varphi) - a^2$

$b^2 = a^2 \cdot (\sin^2(\varphi) - 1)$

$b = a \cdot \sqrt{\sin^2(\varphi) - 1}$

Теперь мы знаем стороны a и b, и можем вычислить периметр P: $P = 2(a + b)$

$P = 2\left(a + a \cdot \sqrt{\sin^2(\varphi) - 1}\right)$

$P = 2a(1 + \sqrt{\sin^2(\varphi) - 1})$

Вот выражение для периметра параллелограмма в зависимости от угла ф (в радианах) и длины одной из его сторон a.