Question

Знайдіть зовнішній кут трикутника АВС при вершині А, якщо А (2; –3), В (–4; –3), С (–4; 3). Пожалуйста геометрія 9 клас. 60 балов

Answer 1

Ответ:

135°

Объяснение:

Теорема косинусов:

$BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} -2*AB*AC*cos\alpha$

$cos\alpha =\frac{BC^{2}-AB^{2}-AC^{2} }{-2*AB*AC}$

$BC^{2}=(-4+4)^{2} +(-3-3)^{2} =36\\AC^{2} =(2+4)^{2} +(-3-3)^{2} =36+36=72$

$AB^{2} =(2+4)^{2} +(-3+3)^{2} =36$

$></p> <p>α = 45°</p> <p>∠A = 180° - 45° = 135°</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для знаходження зовнішнього кута трикутника при вершині А, спочатку потрібно знайти два вектори, що виходять з цієї вершини (вершина А) - вектор АВ і вектор АС.

Вектор АВ можна знайти, віднімаючи координати вершини А від координат вершини В: Вектор АВ = (xB - xA, yB - yA) = (-4 - 2, -3 - (-3)) = (-6, 0).

Вектор АС можна знайти, віднімаючи координати вершини А від координат вершини С: Вектор АС = (xC - xA, yC - yA) = (-4 - 2, 3 - (-3)) = (-6, 6).

Тепер, ми знаємо два вектори, і можемо знайти кут між ними за допомогою дотичного косинуса:

cos(θ) = (Вектор АВ • Вектор АС) / (|Вектор АВ| * |Вектор АС|).

де "•" позначає скалярний добуток (проекцію одного вектора на інший), а "| |" позначає довжину вектора.

Довжини векторів можна знайти за допомогою формули: |Вектор| = √(x^2 + y^2).

Таким чином, довжини векторів АВ і АС: |Вектор АВ| = √((-6)^2 + 0^2) = √36 = 6, |Вектор АС| = √((-6)^2 + 6^2) = √72 ≈ 8.49.

Тепер, підставимо значення в формулу косинуса: cos(θ) = ((-6) * (-6) + 0 * 6) / (6 * 8.49) ≈ 0.423.

Тепер, щоб знайти кут θ, можемо застосувати обернену функцію косинуса: θ ≈ arccos(0.423) ≈ 66.27°.

Отже, зовнішній кут трикутника АВС при вершині А приблизно дорівнює 66.27°.