Question

стороны прямоугольника относятся как 1:2, а его площадь равна 16 см^2. найдите площадь круга, описанного около нее​

Answer 1

Ответ во вложении

---------------------------

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится информация о том, что прямоугольник является вписанным в окружность. Таким образом, диагональ прямоугольника является диаметром окружности.

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна x, а длина большей стороны равна 2x (так как стороны относятся как 1:2).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Формула площади прямоугольника: Площадь = длина * ширина.

Площадь прямоугольника равна 16 см^2, поэтому:

x * 2x = 16.

Упростим уравнение:

2x^2 = 16.

Теперь найдем значение x:

x^2 = 16 / 2, x^2 = 8, x = √8, x ≈ 2.83 см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 2.83 см, а большая сторона равна примерно 2 * 2.83 = 5.66 см.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг этого прямоугольника, нужно найти половину диагонали прямоугольника (это будет радиус окружности).

Диагональ прямоугольника (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = x^2 + (2x)^2, d^2 = 2.83^2 + 5.66^2, d^2 = 8 + 32, d^2 = 40, d = √40, d ≈ 6.32 см.

Теперь радиус окружности (r) равен половине диагонали:

r = d / 2, r ≈ 6.32 / 2, r ≈ 3.16 см.

Наконец, найдем площадь круга (S) по формуле: Площадь круга = π * r^2.

Подставим значение радиуса (r ≈ 3.16 см):

S = π * 3.16^2, S ≈ 31.48 см^2.

Таким образом, площадь круга, описанного около данного прямоугольника, составляет примерно 31.48 см^2.