Question

4. [3балла] В прямоугольном треугольнике ABC B 2 90° , AB 9 см, AC = 18 см, Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника,​

Answer 1

Нужно найти  ∠  HBC  ∠ABH

AB= $\frac{1}{2}$ AC так как  катет АВ противолежащий ему, равен половине гипотенузы.

Значит ∠С равен 30°, а  ∠ А соответственно 60°( ∠А=90-30=60°.)

Тогда рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

Так как ∠А=60°, тогда ∠ABH=90-60=30°.  Осталось найти ∠  HBC

∠HBC =90-30=60°.

Ответ: 30°, 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о высоте прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке B, высота BN, опущенная из вершины B на гипотенузу AC, будет равна половине произведения катетов.

Пусть BN обозначает длину высоты из вершины B, AN - длину отрезка от вершины A до точки пересечения высоты с гипотенузой.

Мы знаем:

AB = 9 см (катет треугольника) AC = 18 см (гипотенуза треугольника)

Сначала найдем длину BN:

BN = (AB * AC) / BC,

где BC - длина гипотенузы.

BC = √(AB^2 + AC^2) = √(9^2 + 18^2) = √(81 + 324) = √405 = 9√5.

Теперь можем найти BN:

BN = (9 * 18) / (9√5) = 162 / (9√5) = 18 / √5 = (18 * √5) / (5) = 3.6 * √5.

Теперь, чтобы найти углы, образуемые высотой BN с катетами треугольника, используем тригонометрические соотношения.

Тангенс угла α (между высотой BN и катетом AB) равен отношению длины высоты BN к длине катета AB:

tan(α) = BN / AB = (3.6 * √5) / 9 = 0.4 * √5.

Теперь найдем угол α, взяв арктангенс от полученного значения:

α = arctan(0.4 * √5) ≈ 21.8°.

Тангенс угла β (между высотой BN и катетом AC) равен отношению длины высоты BN к длине катета AC:

tan(β) = BN / AC = (3.6 * √5) / 18 = 0.2 * √5.

Теперь найдем угол β, взяв арктангенс от полученного значения:

β = arctan(0.2 * √5) ≈ 9.4°.

Таким образом, углы, которые образует высота BN с катетами треугольника, составляют приблизительно 21.8° и 9.4°.