Question

Прямая СД касается окружности с центром О и радиусом 6 см в точке С. Найдите ОД, если угол СОД=60°​. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

CD касается окружности в т.С, значит, является касательной

касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, поэтому ∠OСD=90°, ΔOCD-прямоугольный, где ∠OСD=90°, ∠СOD=60°, значит, ∠CDO=30°, катет СО лежит против угла в 30° и следовательно равен половине гипотенузы OD, тогда OD=2OC=2·6=12см

Answer 2

Для решения задачи используем свойство касательной к окружности: касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке.

Пусть точка касания прямой СД с окружностью равна В, а радиус ОВ.

Так как угол СОД равен 60°, то угол ОВС (угол между касательной и радиусом) также равен 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОВС, в котором известен угол и длина одного катета (СВ, равен радиусу окружности 6 см).

Используем тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти длину ОВ:

тангенс угла ОВС = противоположный катет / прилежащий катет тангенс 60° = ОВ / 6 √3 = ОВ / 6

Теперь найдем длину ОВ:

ОВ = 6 * √3 ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 см

Таким образом, длина ОД равна приблизительно 10.392 см.