Question

В треугольнике abc ab=2√58; ac= 6√2; bc=8. Найдите градусную меру угла A и угла B.

Answer 1

По теореме косинусов ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cos∠A

cos∠A=(4*58+36*2-64)/(2*2√58*6√2)=(232+72-64)/(48√29)≈

240/258.48791074≈0.9285

∠А≈22°

Answer 2

Для нахождения градусной меры углов A и B в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $C$ - мера угла между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае, у нас есть следующие значения:

$AB = 2\sqrt{58}$, $AC = 6\sqrt{2}$, $BC = 8$.

Для нахождения угла $A$ между сторонами $AC$ и $BC$, мы можем применить теорему косинусов следующим образом:

$\cos(A) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}.$

Подставляя известные значения, получаем:

$\cos(A) = \frac{8^2 + (6\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{58})^2}{2 \cdot 8 \cdot 6\sqrt{2}}.$

$\cos(A) = \frac{64 + 72 - 232}{96\sqrt{2}}.$

$\cos(A) = \frac{-96}{96\sqrt{2}}.$

$\cos(A) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Следовательно, $A = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 135^\circ$.

Теперь, чтобы найти угол $B$ между сторонами $AB$ и $AC$, мы можем использовать аналогичную формулу:

$\cos(B) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB}.$

Подставляя значения:

$\cos(B) = \frac{(6\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{58})^2 - 8^2}{2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{58}}.$

$\cos(B) = \frac{72 + 232 - 64}{24\sqrt{2}\sqrt{58}}.$

$\cos(B) = \frac{240}{24\sqrt{2}\sqrt{58}}.$

$\cos(B) = \frac{10}{\sqrt{2}\sqrt{58}}.$