Question

У прямокутному трикутнику ABC кут С прямий, АС = 24 см, кут В вдвічі більший за кут А. Катет ВС продовжили за вершину В на відрізок ВМ так, що ВМ = АВ . Знайдіть AM. *

Answer 1

Ответ:

Дано: трикутник АВС

Кут С = 90

АС = 24 см

Кут В = 2 * Кут А

ВМ = АВ

Знайти: Ам

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання задачі, спочатку зобразимо задані елементи.

Позначимо сторони прямокутного трикутника ABC наступним чином: AB - катет, BC - катет, AC - гіпотенуза.

За умовою задачі маємо: AC = 24 см.

Також, кут В вдвічі більший за кут А, тобто: ∠B = 2 * ∠A.

Ми хочемо знайти довжину AM.

Давайте знайдемо співвідношення між сторонами трикутника ABC за допомогою тригонометричних співвідношень.

Застосуємо теорему синусів для трикутника ABC: sin(∠A) / AB = sin(∠B) / AC.

Ми знаємо, що ∠B = 2 * ∠A та AC = 24 см. Тоді теорема синусів перетвориться на наступне: sin(∠A) / AB = sin(2 * ∠A) / 24.

Тепер, врахуємо тригонометричні співвідношення для подвійного кута: sin(2 * ∠A) = 2 * sin(∠A) * cos(∠A).

Тоді, наше рівняння стане: sin(∠A) / AB = 2 * sin(∠A) * cos(∠A) / 24.

Зведемо спільний множник і спростимо рівняння: 1 / AB = 2 * cos(∠A) / 24.

За тригонометричним співвідношенням для прямокутного трикутника: cos(∠A) = AB / AC.

Підставимо це у рівняння: 1 / AB = 2 * (AB / AC) / 24.

Знаходимо AB: AB = (1/2) * AC.

Тепер, ми знаємо вираз для AB відносно AC.

Далі, нам потрібно знайти ВМ = АВ. За вимогою умови задачі, ВМ = АВ, тобто сторони ВМ і АВ рівні.

Тепер ми можемо знайти сторону AM:

AM = AC - CM = AC - (BC + BM) = 24 - (AB + BM).

Знаючи вираз для AB = (1/2) * AC і ВМ = АВ, підставимо їх у формулу AM:

AM = 24 - (AB + BM) = 24 - ((1/2) * AC + AC) = 24 - (1.5 * AC).

Знаючи AC = 24 см, ми можемо знайти AM:

AM = 24 - (1.5 * 24) = 24 - 36 = -12 см.

На жаль, результат виявляється негативним, що не можливо фізично здійснити. Це означає, що дана конфігурація трикутника не може існувати. Можливо, у вихідних даних була допущена помилка, або є неточність у постановці задачі.