Question

Докажите равенство равнобедренных треугольников по высоте, проведённой к боковой стороне и углу, который она образует с основанием. геометрия 7 класс

Answer 1

доказательство на листочке

Answer 2

Для доказательства равенства равнобедренных треугольников по высоте, проведенной к боковой стороне и углу, который она образует с основанием, нам потребуется дополнительная информация. Обычно эта информация предоставляется в условии задачи. Но в данном контексте, я предполагаю, что у нас есть два равнобедренных треугольника с одинаковой длиной основания и одинаковым углом при вершине.

Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и A'B'C', где AC и A'C' - их основания. Проведем высоту CH из вершины C на сторону AB, и высоту C'H' из вершины C' на сторону A'B'.

Для доказательства равенства треугольников по высоте и углу, нужно показать, что:

1. Высоты CH и C'H' равны.
2. Угол между высотой и основанием равен углу между высотой и основанием другого треугольника.

Докажем каждое из этих утверждений.

1. Докажем, что CH и C'H' равны. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то CB = CA. Аналогично, в треугольнике A'B'C' имеем C'B' = C'A'. Кроме того, углы при вершине в обоих треугольниках также равны. Поэтому треугольники ABC и A'B'C' - подобны по двум сторонам. Поскольку основание AC равно основанию A'C', и углы при вершине также равны, высоты CH и C'H' будут иметь одинаковые пропорции. Таким образом, CH = C'H'.

2. Докажем, что углы между высотей и основанием равны. Угол между высотой и основанием в треугольнике ABC обозначим как ∠ACB, а в треугольнике A'B'C' - как ∠A'C'B'. Эти углы суть один и тот же угол, так как у треугольников равны углы при основании и углы при вершине, а высоты одинаковы. Таким образом, ∠ACB = ∠A'C'B'.

Итак, мы показали, что высоты CH и C'H' равны, а углы между высотей и основанием в треугольниках ABC и A'B'C' также равны. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны по высоте, проведенной к боковой стороне и углу, который она образует с основанием.