Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6√3 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º. • найдите боковое ребро пирамиды. • найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Подробно

Answer 1

Ответ:бок.ребро-12см

Площадь боковой поверхности-288см^2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить тригонометрию и геометрию. Давайте посмотрим на пирамиду и разберемся с её структурой:

1. Найдем длину бокового ребра пирамиды: Пусть h - высота пирамиды, а l - длина бокового ребра. Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковым ребром и половиной основания пирамиды. Так как угол между высотой и половиной основания составляет 60º, то у нас есть основание прямоугольного треугольника и угол, смежный с этой основой, равный 60º. Тогда мы можем записать тригонометрический закон для синуса:

sin(60º) = h / l

Так как sin(60º) = √3 / 2, то получаем:

√3 / 2 = h / l

Теперь можем найти l:

l = h / (√3 / 2) = 2 * h / √3

Заменим высоту h на известное значение 6√3 см:

l = 2 * 6√3 / √3 = 2 * 6 = 12 см

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 12 см.

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется как площадь четырех треугольников, составляющих боковые стороны пирамиды.

Каждый из этих треугольников имеет одну общую сторону (боковое ребро длиной 12 см) и две другие стороны равные половине основания (поскольку пирамида правильная). Таким образом, каждый из треугольников - это равнобедренный треугольник, у которого угол между боковой стороной и основанием равен 60º.

Площадь одного такого треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = (1/2) * (длина основания) * (длина высоты)

Мы уже знаем, что длина основания (половина основания пирамиды) равна 6√3 см, а высота равна 6√3 см.

Тогда площадь одного треугольника равна:

Площадь = (1/2) * (6√3 см) * (6√3 см) = (1/2) * 36 * 3 см^2 = 54 см^2

Поскольку у нас 4 таких треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды составит:

Площадь боковой поверхности = 4 * 54 см^2 = 216 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 216 квадратных сантиметров.