Question

Побудуйте кут а якщо його косинус дорівнює 4/5

Answer 1

Строим прямоугольный египетский треугольник, с катетами

Answer 2

Задача полягає в знаходженні кута, якщо косинус цього кута дорівнює 4/5.

Спочатку, давайте пригадаємо тригонометричне тотожність для косинуса:

$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1,$

де $\theta$ - це шуканий кут.

Ми знаємо, що $\cos(\theta) = \frac{4}{5}$. Підставимо це значення в тотожність:

$\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \sin^2(\theta) = 1.$

Розпишемо та розв'яжемо рівняння:

$\frac{16}{25} + \sin^2(\theta) = 1.$

$\sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25}.$

$\sin^2(\theta) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}.$

$\sin^2(\theta) = \frac{9}{25}.$

$\sin(\theta) = \pm \frac{3}{5}.$

Тепер ми маємо два можливих значення синуса: $\frac{3}{5}$ та $-\frac{3}{5}$.

Подивимося на знаки синуса у різних квадрантах:

1. В першому квадранті, синус є додатним.
2. У другому квадранті, синус є додатним.
3. У третьому квадранті, синус є від'ємним.
4. У четвертому квадранті, синус є від'ємним.

Оскільки $\frac{4}{5}$ додатнє, то нас цікавить перший квадрант (де і косинус, і синус додатні).

Отже, єдине можливе значення кута $\theta$ з заданим косинусом дорівнює $\theta = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right)$.

Значення $\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)$ можна знайти за допомогою калькулятора або таблиць тригонометричних значень, або використовуючи інверсну функцію синуса (асинус). Примітка: Зазвичай у таблицях та калькуляторах зазначають значення в радіанах, тому вам, можливо, потрібно буде перетворити результат у градуси, якщо вам потрібно значення в цих одиницях.