Question

Задание 3. В треугольнике LMN, LM=6, MN=10, M=60°. Найдите сторону LN, применяя теорему косинусов.​

Answer 1

$LN^2=LM^2+MN^2-2\cdot LM\cdot MN\cdot\cos\angle M\\\\LN^2=36+100-2\cdot6\cdot10\cdot\cos60^o=136-120\cdot\frac12=136-60=76\\\\LN=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$

Answer 2

Для нахождения стороны LN в треугольнике LMN с известными сторонами LM = 6, MN = 10 и углом M = 60°, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C между сторонами a и b, верно следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, стороны a и b являются LM и MN, соответственно, а угол C - это угол M.

Таким образом, для нахождения стороны LN (c), мы можем переписать уравнение теоремы косинусов:

LN^2 = LM^2 + MN^2 - 2 * LM * MN * cos(M)

Подставим известные значения:

LN^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(60°)

Вычислим значение cos(60°):

cos(60°) = 0.5

Продолжим вычисления:

LN^2 = 36 + 100 - 2 * 6 * 10 * 0.5 LN^2 = 36 + 100 - 60 LN^2 = 76

Теперь найдем значение стороны LN:

LN = √76 ≈ 8.72

Таким образом, сторона LN примерно равна 8.72.