Question

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A1 иC. Мой вопрос не в том чтобы решить задачу, а в том чтобы вы мне объяснили почему сечение тут получается прямоугольником и как это выяснять в других задачах и тп

Answer 1

Смотри, все довоьно просто:

т.к. у тебя точки A и A1 лежат в одной плоскости ты можешь их соеденить, точки A1 и C1 также принадлежат одной плоскости A1B1C1D1(верхней) мы можем их соеденить, однако т. А и т. C1 не лежат в одной плоскости мы проведем прямую, параллельную прямой A1C1 в нижней плоскости ABCD, таким образом мы получим нашу плоскость AA1CC1. Осталось высчитать ее площадь: по т. Пифагора находим АС=8=> AA1*AC=120

Answer 2

Для того чтобы понять, почему сечение призмы в данной задаче представляет собой прямоугольник, давайте рассмотрим геометрические свойства прямоугольной призмы и способы определения формы сечения.

1. Свойства прямоугольной призмы: Прямоугольная призма имеет две пары параллельных граней, и все ее грани являются прямоугольниками. Боковые грани прямоугольной призмы образуют прямые углы с ее основаниями (основаниями являются верхнее и нижнее основания призмы).

2. Сечение прямоугольной призмы: Когда плоскость проходит через вершины A, A1 и C, она разделяет призму на две части. Сечение происходит вдоль плоскости, и результатом является сечение призмы плоскостью.

Теперь, почему сечение в данной задаче получается прямоугольником:

• В данной задаче нам дана правильная четырехугольная призма, что означает, что все ее грани равны между собой и все углы прямые.
• Мы проводим плоскость через вершины A, A1 и C, что делает сечение параллельным верхнему и нижнему основаниям призмы.
• В результате, сечение имеет форму прямоугольника, так как плоскость параллельна основаниям и пересекает боковые ребра под прямым углом.

Для определения формы сечения в других задачах, вам следует учитывать положение плоскости относительно фигуры:

• Если плоскость пересекает все боковые ребра фигуры под прямым углом и параллельна основаниям, то сечение будет прямоугольником.
• Если плоскость пересекает только некоторые боковые ребра и параллельна основаниям, то сечение может быть трапецией или другой четырехугольной формой.
• Если плоскость параллельна одному из боковых ребер и пересекает только вершины фигуры, то сечение может быть треугольником или многоугольником.

Итак, форма сечения зависит от положения плоскости относительно фигуры и взаимного расположения ее элементов. Важно обращать внимание на данную информацию при решении задач на геометрию и анализе форм сечений.