Question

Помогите пожалуйста, я искала в интернете, но там не понятное решение Даю 20 баллов если объясните Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция. Пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы — 320 см2, а пло­ща­ди па­рал­лель­ных бо­ко­вых гра­ней — 176 и 336 см2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

Answer 1

диагонали трапеции связаны со сторонами соотношением

d1²+d2²=2ab+ç²+d²

здесь а и b нижнее и верхнее основание трапеции

с и d боковые стороны равнобедренной трапеции с=d,

d1 и d2 диагонали трапеции d1=d2

так как по заданию размеры призмы даны площадью. от этого ничего не изменится.

площадь диагонального сечения вставим в формулу как длину диагонали. и так далее.

диагоналей трапеции 2.

Sд=320см² как d1 и d2

Sн=336см² как а

Sв=176см² как b

находим

Sбок

2×Sд²=2×Sн×Sв+2×Sбок²

площадь одной боковой стороны призмы

(не параллельная к другой боковой стороне)

Sбок=√(2× Sд²- 2×Sн×Sв)/2

Sбок=√(2×320² - 2×336×176)/2=

=√(204800 - 118272)/2=√86528/2=√43264=208см²

Sбок1=208 см2

двух Sбок=2×208=416 см²

площадь 4 боковых граней призмы

S=336+176+2×208=928 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть у нас есть равнобедренная трапеция, являющаяся основанием этой призмы. Мы знаем площадь диагонального сечения призмы, а также площади параллельных боковых граней.

Обозначим следующие величины:

• Площадь диагонального сечения: $A_{\text{диаг}} = 320 \, \text{см}^2$
• Площади параллельных боковых граней: $A_{\text{бок1}} = 176 \, \text{см}^2$ и $A_{\text{бок2}} = 336 \, \text{см}^2$
• Площадь боковой поверхности призмы: $A_{\text{бок}}$

Так как призма имеет равнобедренную трапецию в качестве основания, давайте сначала найдем длины боковых сторон трапеции. Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, а боковые стороны как $c$.

Площадь диагонального сечения трапеции можно выразить через ее основания и высоту $h$: $A_{\text{диаг}} = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Площадь боковых граней призмы связана с периметром трапеции $P$ и высотой трапеции $h$: $A_{\text{бок1}} + A_{\text{бок2}} = P \cdot h = (a + b + 2c) \cdot h$

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно $a$, $b$ и $c$:

$$\begin{align*} \frac{a + b}{2} \cdot h &= 320 \quad \text{(1)} \\ (a + b + 2c) \cdot h &= 512 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Решение этой системы уравнений даст нам значения $a$, $b$ и $c$.

После нахождения $a$, $b$ и $c$, площадь боковой поверхности призмы можно выразить следующим образом: $A_{\text{бок}} = 2c \cdot h + (a + b) \cdot h$

Итак, шаги решения:

1. Решите систему уравнений (1) и (2) для нахождения $a$, $b$ и $c$.
2. Используйте найденные значения $a$, $b$ и $c$ для вычисления площади боковой поверхности призмы по формуле выше.

После выполнения этих шагов вы сможете найти площадь боковой поверхности призмы.