Question

Через вершину С трикутника ABC проведено пряму Яка паралельна бісектрисі AM трикутника і перетинаєПряму АВ у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо кут ВАС 70°​

Answer 1

Ответ:

∠АКС = ∠АСК = 35°,

∠КАС = 110°

Объяснение:

Зробимо малюнок.

Бісектриса АМ поділяє кут САВ на два рівних ∠САМ і ∠ВАМ по 35°.

АМ ║ КС,

і сторона АС утворює з ними навхрест лежачі ∠САМ = ∠АСК = 35°.

Кути ∠ВАС і ∠КАС - суміжні, тому ∠КАС = 180 - ∠ВАС = 180-70=110°

Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тому третій невідомий ∠АКС в ΔАКС дорівнює 180 - ∠КАС - ∠АСК = 180-110-35=35°

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника АКС, спочатку ми повинні знайти кут КАК. Адже, якщо ми знаємо кут КАК, то ми можемо знайти інші кути трикутника АКС, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику.

Оскільки пряма КВ паралельна бісектрисі AM трикутника ABC, ми маємо дві пари збігаючихся кутів:

1. Кут КАМ і кут МАВ (бісектриса ділить кут В на два рівні кути).
2. Кут КАВ і кут ВАС (паралельні прямі утворюють однакові кути).

Ми знаємо, що кут ВАС дорівнює 70°. Оскільки кут КАВ і кут ВАС є однаковими, кут КАВ також дорівнює 70°.

Тепер давайте знайдемо кут КАК. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати:

Кут КАК + кут КАВ + кут ВАК = 180°

Кут КАК + 70° + 70° = 180°

Кут КАК = 180° - 140°

Кут КАК = 40°

Тепер ми маємо значення кута КАК (40°). Щоб знайти кути трикутника АКС, використовуємо властивість суми кутів в трикутнику:

Кут АКС + кут КАК + кут КСА = 180°

Кут АКС + 40° + 70° = 180°

Кут АКС = 180° - 40° - 70°

Кут АКС = 70°

Отже, кут АКС дорівнює 70°.