Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника =24 см 1 із катетіа =12 см знайти гострі кути трикутника​

Answer 1

Ответ: 30° и 60°.

Объяснение:

Пусть α и β- острые углы прямоугольного треугольника.

Если α -угол между гипотенузой и известным катетом, то:

cos α=12:24=1/2  ⇒  α=60°.

Из теоремы о сумме углов треугольника β=90°-α=90°-60°=30°.

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника за відомими довжинами його сторін, можна скористатися тригонометричними співвідношеннями. У прямокутному трикутнику один із кутів завжди дорівнює 90 градусам, тому залишається знайти два гострі кути.

Позначимо катети прямокутного трикутника через $a$ і $b$, а гіпотенузу через $c$.

В даному випадку, $a = 12$ см і $c = 24$ см.

Тригонометричне співвідношення для синуса гострого кута:

$\sin(\text{кут}) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$.

Тригонометричне співвідношення для косинуса гострого кута:

$\cos(\text{кут}) = \frac{\text{прилеглий катет}}{\text{гіпотенуза}}$.

Тепер знайдемо значення синуса і косинуса для кожного гострого кута:

1. Для першого гострого кута:

$\sin(\text{кут}_1) = \frac{a}{c} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

$\cos(\text{кут}_1) = \frac{b}{c} = \frac{b}{24}$.

2. Для другого гострого кута:

Знаючи, що $\sin^2(\text{кут}_2) + \cos^2(\text{кут}_2) = 1$, можемо знайти косинус другого кута:

$\cos^2(\text{кут}_2) = 1 - \sin^2(\text{кут}_2) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

$\cos(\text{кут}_2) = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Отже, значення гострих кутів прямокутного трикутника:

$\text{кут}_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30^\circ$.

$\text{кут}_2 = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 30^\circ$.

Обидва гострі кути трикутника дорівнюють приблизно 30 градусам.