Question

высота правильной треугольной пирамиды 18 угол наклона боковой грани к плоскости основания 60 найти объем пирамиды

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нужно знать её высоту и длину ребра основания. В данном случае, у нас есть высота пирамиды (h = 18) и угол наклона боковой грани к плоскости основания (α = 60°).

Так как пирамида правильная, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а высота боковой грани является медианой этого треугольника. Медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол наклона к плоскости основания в α/2 = 30°.

Теперь мы можем рассмотреть один из таких равнобедренных треугольников. У него высота равна h = 18, а угол наклона к плоскости основания α/2 = 30°.

Теперь, чтобы найти длину ребра основания (a) этого треугольника, мы можем использовать тригонометрию. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, где известна гипотенуза (h = 18) и один из углов (α/2 = 30°), то можно воспользоваться тангенсом:

tan(α/2) = h / (a/2)

a/2 = h / tan(α/2) a = 2 * h / tan(α/2)

Теперь подставим значения и рассчитаем a:

a = 2 * 18 / tan(30°) a = 36 / √3 ≈ 20.78

Теперь, когда у нас есть длина ребра основания (a), мы можем рассчитать объем пирамиды:

V = (1/3) * (Площадь основания) * h

Площадь равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4

V = (1/3) * (a^2 * √3) / 4 * h V = (1/3) * (20.78^2 * √3) / 4 * 18 V ≈ 282.75 кубических единиц

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 282.75 кубических единиц.