Question

СДЕЛАЮ ОТВЕТ ЛУЧШИМ Даны три некомпланарных вектора: а(-1;-1,0) b(3;-2;1) с(6;-4;-4) Разложите вектор d(13;-12;-13) по этим некомпланарным векторам

Answer 1

........................

Answer 2

Для разложения вектора d по заданным некомпланарным векторам a, b и c, нужно найти коэффициенты перед каждым из этих векторов, так чтобы сумма всех разложенных векторов давала вектор d.

Обозначим коэффициенты перед векторами a, b и c как x, y и z соответственно.

Тогда разложение вектора d по векторам a, b и c будет выглядеть так:

d = x * a + y * b + z * c

Мы можем записать систему уравнений, используя координаты векторов:

x * (-1) + y * 3 + z * 6 = 13 (уравнение для координаты x) x * (-1) + y * (-2) + z * (-4) = -12 (уравнение для координаты y) x * 0 + y * 1 + z * (-4) = -13 (уравнение для координаты z)

Теперь решим эту систему уравнений. Найдем значения x, y и z:

(-1) * x + 3 * y + 6 * z = 13 (-1) * x + (-2) * y + (-4) * z = -12 1 * y + (-4) * z = -13

Можем воспользоваться методом Гаусса или другими методами решения системы уравнений, чтобы получить значения коэффициентов.

Решим систему уравнений:

1. -x + 3y + 6z = 13 ............. (1)
2. -x - 2y - 4z = -12 ............. (2)
3. y - 4z = -13 ............. (3)

Преобразуем уравнения, чтобы избавиться от x:

1. -x + 3y + 6z = 13 (1)
2. x + 2y + 4z = 12 (2)
3. y - 4z = -13 (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (2), чтобы устранить x: (3y + 6z) + (2y + 4z) = 13 + 12 5y + 10z = 25

Разделим обе стороны на 5: y + 2z = 5 ............. (4)

Теперь умножим уравнение (4) на 2 и вычтем уравнение (3), чтобы устранить y: 2(y + 2z) - (y - 4z) = 2 * 5 - (-13) 2y + 4z - y + 4z = 10 + 13 y + 8z = 23

Выразим y из уравнения (5): y = 23 - 8z

Теперь подставим значение y в уравнение (4): 23 - 8z + 2z = 5 -6z = 5 - 23 -6z = -18

Выразим z: z = -18 / (-6) = 3

Теперь найдем y, подставив значение z в уравнение (5): y = 23 - 8 * 3 y = 23 - 24 y = -1

Наконец, найдем x, используя значение y и z в любом из уравнений, например, в уравнении (3): x = y - 4z x = -1 - 4 * 3 x = -1 - 12 x = -13

Таким образом, коэффициенты разложения вектора d по векторам a, b и c равны: x = -13, y = -1 и z = 3.

Теперь можем записать разложение вектора d по векторам a, b и c:

d = -13 * a - 1 * b + 3 * c