Question

В равнобокой трапеции одно из оснований в два раза больше другого.Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла.Найдите меньшее основание если её площадь равна 27 кв.корней из3

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно x, а большее основание равно 2x. Так как диагональ трапеции является биссектрисой острого угла, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, где боковые стороны треугольников - это диагонали трапеции.

Обозначим высоту трапеции через h, а длины диагоналей через d1 и d2.

Тогда площадь трапеции равна: S = (1/2) * (сумма оснований) * высота 27 * √3 = (1/2) * (x + 2x) * h 27 * √3 = (1/2) * 3x * h 27 * √3 = 3/2 * x * h h = (27 * √3) / (3/2 * x) h = 18 * √3 / x

Также, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали d2: d2^2 = x^2 + h^2 d2^2 = x^2 + (18 * √3 / x)^2 d2^2 = x^2 + (324 * 3 / x^2) d2^2 = x^2 + 972 / x^2

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то диагонали равны, т.е., d1 = d2.

d1^2 = d2^2 x^2 + 972 / x^2 = d2^2

Теперь мы знаем площадь трапеции и можем найти диагональ d1, используя формулу для площади трапеции: S = (1/2) * (сумма диагоналей) * h 27 * √3 = (1/2) * (d1 + d2) * h 27 * √3 = (1/2) * (d1 + d1) * h 27 * √3 = d1 * h 27 * √3 = d1 * (18 * √3 / x) d1 = (27 * √3 * x) / (18 * √3) d1 = x / 2

Теперь, используя d1^2 = x^2 + 972 / x^2, мы можем найти значение x:

(x / 2)^2 = x^2 + 972 / x^2 x^2 / 4 = x^2 + 972 / x^2

Умножим уравнение на 4x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 = 4x^4 + 3888

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

3x^4 = 3888

Теперь делим обе стороны на 3:

x^4 = 1296

Извлекаем корень четвертой степени:

x = √(1296) = 36

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 36.