Question

В равнобокой трапеции одно из оснований в два раза больше другого.Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла.Найдите меньшее основание если её площадь равна 27 кв.корней из3

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим меньшее основание трапеции через "a", а большее основание — через "2a" (так как одно из оснований в два раза больше другого).

Пусть диагональ трапеции делит большее основание (2a) на две равные части, то есть она делит его на "a" и "a". Тогда, по условию, диагональ также является биссектрисой острого угла трапеции.

Таким образом, у нас получается следующая схема:

cssCopy code
      /\
     /  \
  a /    \ a
   /______\
      2a

Площадь трапеции равна:

S = (1/2) * (сумма оснований) * (высота) S = (1/2) * (2a + a) * h S = (3/2) * a * h

Мы также знаем, что площадь трапеции равна 27 * √3 (квадратных корней из 3):

(3/2) * a * h = 27 * √3

Теперь найдем значение высоты "h" из этого уравнения:

h = (27 * √3) * (2/3a) h = 18 * √3 / a

Теперь, чтобы найти меньшее основание "a", подставим значение высоты обратно в уравнение площади трапеции:

S = (3/2) * a * h 27 * √3 = (3/2) * a * (18 * √3 / a)

Здесь квадратные корни из 3 сократятся:

27 = (3/2) * 18

Теперь решим уравнение:

27 = 27

Уравнение верно при любом значении "a", что говорит о том, что меньшее основание "a" может быть любым числом. Оно не уникально, и его значение зависит от заданной высоты "h" трапеции. Таким образом, без дополнительных данных мы не можем однозначно определить значение меньшего основания "a".