Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 15 градусов. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. (если можно то с рисунком)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямо

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть A - вершина прямого угла, B и C - острые вершины треугольника. Тогда высота, проведенная из вершины A, перпендикулярна гипотенузе (отрезку BC), и она разделяет треугольник на два меньших прямоугольных треугольника.

Пусть D - точка пересечения высоты с гипотенузой BC, а E - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой BC. Тогда у нас есть два прямоугольных треугольника: ADE и ABE.

Так как угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 15 градусов, то угол EAD (угол между высотой и гипотенузой в треугольнике ADE) равен 15 градусов.

Рассмотрим треугольник ABE. В нем угол BAE (больший из острых углов) равен сумме углов EAD и EAB. Угол EAB - это угол между биссектрисой и гипотенузой в треугольнике ABE. Так как треугольник ABE прямоугольный (по условию), то EAB = 45 градусов (угол при прямом угле).

Теперь мы знаем, что EAD = 15 градусов и EAB = 45 градусов. Подставим значения в формулу для угла BAE:

BAE = EAD + EAB BAE = 15 + 45 BAE = 60 градусов

Таким образом, больший из острых углов треугольника BAE равен 60 градусов.