Question

образующая конуса равна 16 см , наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов . Найдите площадь основания.

Answer 1

Ответ:

64π

Объяснение:

1) Так как конус - это геометрическое тело, которое образовано вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов, то в прямоугольном треугольнике один из острых углов по условию = 60°, а второй острый угол (из теоремы про сумму углов треугольника) = 30°.

2) Также, радиус основания лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы (свойство прямоугольного треугольника). То есть, R = 8 см.

3) Sосн = $\pi R^{2} = \pi * 8^{2} = 64\pi$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь основания конуса, мы должны использовать следующую формулу:

Площадь основания = (образующая^2) * (косинус угла между образующей и основанием) / (4 * тангенс угла между образующей и основанием).

Из условия известно, что образующая равна 16 см, а угол между образующей и основанием равен 60 градусов.

Теперь давайте найдем значение косинуса и тангенса угла 60 градусов: cos(60°) = 1/2 tan(60°) = √3

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу:

Площадь основания = (16^2) * (1/2) / (4 * √3) = 256 * (1/2) / (4 * √3) = 128 / (4 * √3) = 32 / √3 ≈ 18.52 см²

Таким образом, площадь основания конуса составляет примерно 18.52 квадратных сантиметра.