Question

в треугольнике авс уголс 90 градусов, угол а 30 градусов, вм биссектриса треугольника. найти катет ас если вм - 6 см​

Answer 1

1) ΔАВС - прямоугольный (по условию);

∠АВС = 90° - 30° = 60°

∠АВМ = ∠МВА, так как ВМ - биссектриса угла делит угол пополам.

Значит, ∠АВМ = ∠МВА = 60° : 2 = 30°.

2) ΔАВМ - равнобедренный, так как ∠МАВ = ∠АВМ = 30°.

Значит боковые стороны этого треугольника АМ = ВМ = 6 см.

3) ΔМСВ - прямоугольный.

Если ∠МВС = 30°, то МС - катет, находящийся напротив угла 30°. равен половине гипотенузы МВ.

МС = 6:2=3 (см)

4) катет АС = АМ+МС = 6 + 3 = 9 (см)

Ответ: катет АС = 9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АВС:

Теорема синусов гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Мы знаем, что угол B равен 30 градусам (указано в условии задачи) и угол C равен 90 градусам (поскольку это прямоугольный треугольник, и гипотенуза - ВМ, противолежащая прямому углу). Поэтому мы можем записать следующее:

$\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{6 \text{ см}}{\sin 90^\circ},$

Вспомним значения синусов углов: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2} \text{ и } \sin 90^\circ = 1,$

Подставим эти значения в уравнение:

$a = 6 \text{ см} \times \frac{\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ} = 6 \text{ см} \times \frac{1/2}{1} = 6 \text{ см} \times \frac{1}{2} = 3 \text{ см}.$

Таким образом, катет АС равен 3 см.