Question

Найти гипотенузуАВ прямоугольного треугольника АВС ( уголС90),еслиАС=3см,cos

Answer 1

Ответ:

CosA= \frac{AB}{AC} = \frac{1}{4}  

AB= \frac{AC}{4} = \frac{3}{4}  

BC= \sqrt{ 3^{2}-  (\frac{3}{4}) ^{2}  } = \sqrt{9- \frac{9}{16} } =  \sqrt{ \frac{135}{4} } = \frac{3 \sqrt{15} }{4}

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с известной стороной AC и углом C, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина гипотенузы (AB), a - длина стороны (AC), b - длина другой стороны (BC), C - угол между сторонами a и b (в данном случае угол C).

В данной задаче у нас уже известна сторона AC (3 см) и угол C (90 градусов), так как это прямоугольный треугольник. Тогда уравнение примет вид:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C).

Так как угол C равен 90 градусам, cos(90°) = 0, поэтому уравнение упростится:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Мы знаем, что AC = 3 см. Теперь нам нужно найти BC.

В прямоугольном треугольнике BC - это другая катет, и мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2.

Теперь подставим значение AC и упрощенное уравнение из теоремы косинусов:

BC^2 = AB^2 - 3^2, BC^2 = AB^2 - 9.

Мы не знаем значение AB, но можем выразить его через BC:

AB^2 = BC^2 + 9.

Так как нам нужно найти значение гипотенузы AB, а не другого катета BC, нам нужно дополнительно информации или уравнения, чтобы решить эту задачу полностью. Если у вас есть другие данные (например, длина второго катета), то вы можете использовать их для продолжения расчетов.