Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медиана CK=8. Найди длину катета AC, умноженную на 2√.

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

СК является медианой, биссектрисой и высотой.

тр. АСК - прямоугольный, уг. К=90, уг. А=уг. С=45, следовательно тр. АСК - равнобедренный АК=СК=10

по т. Пифагора АС=√(8^2+8^2)=√128

AC*√2=√2*√128=16

Ответ: 16

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника.

Пусть AB = BC = a, а медиана CK равна 8. Также обозначим длину катета AC как x.

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике гласит, что медиана равна половине гипотенузы. Таким образом, получаем:

CK = 8 = a / 2.

Теперь, для нахождения длины катета AC (x), воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 + CK^2 = AK^2,

где AK - гипотенуза треугольника ABC.

У нас есть значение CK (медианы), поэтому можем подставить известные значения:

x^2 + 8^2 = AK^2.

Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что гипотенуза равна двойному катету, т.е., AK = 2a.

Теперь можем выразить a через x:

2a = AK,

a = AK / 2,

a = (x^2 + 8^2) / 2.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то катеты равны, значит, AC = BC = a.

Теперь найдем значение AC, умноженное на 2√:

AC * 2√ = a * 2√,

AC * 2√ = ((x^2 + 8^2) / 2) * 2√,

AC * 2√ = √(x^2 + 64) * 2.

Таким образом, длина катета AC, умноженная на 2√, равна √(x^2 + 64) * 2.