Question

У прямокутному трикутнику ABC(кутС=90градусів) проведено бісектрису АК. знайти довжину цієї бісектриси, якщокутА=60градусів,ВК=7см 7 клас 2015 О.С.Істер

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

З ΔАВС ∠С=90°,∠А=60°⇒∠В=90-60=30°

Тоді у ΔАКВ ∠А=30°(бісектриса АК розділила кут САВ на два по 30°) і ∠А=∠В=30°⇒КВ=АК=7см

Answer 2

Для знаходження довжини бісектриси АК у прямокутному трикутнику ABC, де кут А = 60 градусів і ВК = 7 см, можна скористатися теоремою бісектрис у трикутнику.

Теорема бісектрис гласить: У трикутнику бісектриса ділить сторону пропорційно до прилеглих сторін кута, який бісектриса ділить.

Тобто, знаючи, що ВК = 7 см, можемо позначити довжини двох відрізків, на які розділяє бісектриса АК сторону ВС, як АВ і ВК. Нехай АВ = х і ВК = х, тоді AK = 2х.

Тепер, оскільки трикутник АВК — рівнобедрений трикутник, і кут А = 60 градусів, за допомогою тригонометричних співвідношень можемо знайти довжину сторони АВ:

cos(60 градусів) = АВ / ВК √3 / 2 = х / 7 х = 7 * √3 / 2 х = 7√3 / 2

Тепер можемо знайти довжину сторони AK: AK = 2 * х = 2 * (7√3 / 2) = 7√3 см ≈ 12.124 см

Таким чином, довжина бісектриси АК вказаного трикутника дорівнює приблизно 12.124 см.