Question

Срочно!!!! Прямокутник одна із сторін якого дорівнює 7 см, а діагональ 25 см обертається навкого більшої сторони. Знайдіть об'єм та площу бічної поверхні утвореного циліндра.

Answer 1

AO(R) = 7, AO₁ = 25

$OO_1(H)=\sqrt{AO_1^2-AO^2} \\OO_1(H)=\sqrt{25^2-7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} = 24 \:\:(cm)$

Знайдемо площу основи циліндра:

$S_o=\pi R^2 = 7^2\cdot \pi = 49 \pi\:\: (cm^2)$

Знайдемо об'єм циліндра:

$V = S_oH = 49\pi \cdot 24 = 1176\pi \:\:(cm^3)$

Знайдемо площу бічної поверхні циліндра:

$S_b=2\pi RH = 2\pi \cdot 7\cdot 24 = 336\pi \:\: (cm^2)$

Відповідь: Об'єм циліндра рівний 1176π см³, площа бічної поверхні рівна 336π см².

Answer 2

Давайте розберемо це завдання крок за кроком.

1. Почнемо зі знаходження другої сторони прямокутника. Ми знаємо, що одна сторона дорівнює 7 см, а діагональ дорівнює 25 см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти другу сторону:

   Друга сторона^2 = Діагональ^2 - Перша сторона^2 Друга сторона^2 = 25^2 - 7^2 Друга сторона^2 = 625 - 49 Друга сторона^2 = 576 Друга сторона = √576 Друга сторона = 24 см

2. Тепер ми знаємо розміри прямокутника: 7 см і 24 см.

3. Створений циліндр має висоту, рівну меншій стороні прямокутника (7 см), і радіус основи, рівний половині більшої сторони прямокутника (24 см / 2 = 12 см).

4. Об'єм циліндра можна знайти за формулою V = π * r^2 * h, де r - радіус, а h - висота циліндра:

   V = π * (12 см)^2 * 7 см V = 1008π см³ (приблизно)

5. Площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою S = 2 * π * r * h, де r - радіус, а h - висота циліндра:

   S = 2 * π * 12 см * 7 см S = 168π см² (приблизно)

Отже, об'єм циліндра становить близько 1008π см³, а площа бічної поверхні приблизно 168π см².