Question

2.Гипотенуза относится к катету как 5:3. Второй катет равен 40мм. Найдите отрезки , на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.​

Answer 1

Ответ:

32 и 18

Объяснение:

Пусть гипотенуза АС= 5х, а катет ВС=3х.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$(5x)^{2}$=$40^{2} -(3x)^{2}$

25$x^{2}$ - 9$x^{2}$ =1600

16$x^{2}$=1600, х=10, АС = 5*10=50, ВС =3*10=30

АМ= АВ^2 : AC=1600 : 50 = 32

СМ= ВС^2 : АС = 900 : 50 = 18

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как H, больший катет как C1 и меньший катет как C2.

Условие задачи гласит, что гипотенуза H относится к меньшему катету C2 как 5:3:

H : C2 = 5 : 3

Также дано, что C2 = 40 мм. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение H:

H = C2 * (5 / 3) = 40 * (5 / 3) = 200 / 3 ≈ 66.67 мм

Теперь мы можем найти больший катет C1 с помощью теоремы Пифагора:

C1^2 = H^2 - C2^2 C1^2 = (200 / 3)^2 - 40^2 C1^2 = 40000 / 9 - 1600 C1^2 = (40000 - 14400) / 9 C1^2 = 25600 / 9 C1 ≈ √(25600 / 9) C1 ≈ √2844.44 C1 ≈ 53.33 мм

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, мы можем использовать пропорции треугольников:

Доля гипотенузы находящаяся на одном отрезке (C1) от вершины прямого угла: C1_part = C1 / H = 53.33 / 66.67 ≈ 0.8

Доля гипотенузы находящаяся на другом отрезке (C2) от вершины прямого угла: C2_part = C2 / H = 40 / 66.67 ≈ 0.6

Теперь мы знаем, что гипотенуза H делится высотой на два отрезка в пропорции приблизительно 0.8:0.6.

Чтобы найти длину этих отрезков, просто умножьте их доли на длину гипотенузы:

Первый отрезок: C1_length = C1_part * H ≈ 0.8 * 66.67 ≈ 53.34 мм Второй отрезок: C2_length = C2_part * H ≈ 0.6 * 66.67 ≈ 40 мм

Таким образом, первый отрезок равен приблизительно 53.34 мм, а второй отрезок равен 40 мм.