Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуз а равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуза равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Answer 1

Дан треугольник АВС с прямым углом С.

AB^2 = AC^2 + BC^2

 

3BC = 2AC

BC = 2AC/3

 

104^2 = AC^2 + 4AC^2/9

13 AC^2 = 97344

AC^2 = 7488

 

Из подобия треугольников (см вложения) следует, что

AD = AC^2/AB (AD-высота)

AD = 7488/ 104

AD=72

BD = AB - AD = 104 - 72 = 32.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорцию между длинами катетов и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Дано:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2. Гипотенуза равна 104 см.

Решение:

Пусть длины катетов будут 3x и 2x, где x - некоторая константа.

Используя пропорцию, мы можем записать следующее уравнение:

3x + 2x = 104

Упрощая это уравнение, получаем:

5x = 104

x = 104 / 5

x = 20.8

Теперь мы можем найти длины катетов:

Катет 1: 3x = 3 * 20.8 = 62.4 см Катет 2: 2x = 2 * 20.8 = 41.6 см

Теперь нам нужно найти отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла. Высота является перпендикуляром, опущенным на гипотенузу из вершины прямого угла.

Высота разделяет гипотенузу на два отрезка, обозначим их как h1 и h2. Используя подобие треугольников, мы можем записать следующую пропорцию:

h1 / h2 = 3x / 2x

h1 / h2 = 3/2

Мы знаем, что h1 + h2 = гипотенуза = 104 см.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длины отрезков h1 и h2.

h1 + h2 = 104 h1 / h2 = 3/2

С помощью метода подстановки или метода исключения, мы можем найти значения h1 и h2.

Подставим значение h1 из второго уравнения в первое уравнение:

(3/2)h2 + h2 = 104

(5/2)h2 = 104

h2 = (104 * 2) / 5

h2 = 41.6 см

Теперь мы можем найти h1, используя второе уравнение:

h1 = (3/2) * h2

h1 = (3/2) * 41.6

h1 = 62.4 см

Таким образом, гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, на два отрезка: один длиной 62.4 см и второй длиной 41.6 см.